Comparación de las medidas de los árboles

 

Cálculo integral

La integración es el proceso inverso a la derivación.
Esto quiere decir: Sea y = f(x) una función. Sea y' = g(x) la derivada de y = f(x). Si calculamos la integral de la función g(x), obtendremos como resultado f(x).
Se comprende mejor el concepto de integral sabiendo que surgió (fue descubierto por Leibnitz y Newton) para resolver problemas de medidas (medir longitudes de curvas, superficies, volúmenes).
La integración es una suma.

La idea del cálculo integral consiste en calcular, en general, superficies curvilíneas, es decir, el área entre la gráfica de una función y el eje-x.

Estamos de acuerdo con la siguiente notación:

Es la integral definida de la función f de [variable] x [los límites] de A a B. Se pretende que la zona entre la curva y los ejes como en la imagen de arriba S. Más específicamente, es que esta es una integral de Riemann (por ejemplo, Riemann), hay también integrante líneas generales.

El cálculo integral se refiere al cálculo de integrales tales.

 Aspecto geométrico

Para hacer la integral de manera sistemática "de vuelta al espacio", que es abordado por las llamadas sumas superior e inferior de rectángulos cada vez más precisos.

Según integral de Riemann

Por exceso

Las áreas de los rectángulos ahora se pueden calcular fácilmente, así que tenemos un límite superior y un límite inferior para la zona.

Análogamente la suma superior calculada:

Entonces vale:

 

Para un enfoque general

Aquí se tiene para la n-esima suma por defecto :

y la n-esima suma por exceso :

Y para sacar el valor exacto de la Integral, definimos formalmente

que en el caso es la igual.

Primero sacamos por la suma por exceso:

Con lo que el valor limite será:

Para la suma por defecto se tiene

y de todos modos análogamente

Entonces tenemos:

 

Podemos decir entonces que las integrales podemos clasificarlas de la siguiente manera:

 

*Métodos de integración*
En este apartado podrás encontrar demasiadas fórmulas de integración; hay varios tipos de integrales y en ellas se aplican diversos tipos de métodos.

*Integrales Definidas: es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

 

*Integrales trigonométricas: Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución tienes que tomar en cuenta las siguientes formulas:
sen2x + cos2x = 1
1 + tag2x = sec2x
1 + cot2x = csc2x
sen2x = 1/2(1 - cos2x)
cos2x = 1/2(1 + cos2x)
sexcosx = 1/2sen2x
sexcosy = 1/2[sen(x - y) + sen(x + y)]
sexseny = 1/2[cos(x - y) - cos(x + y)]
cosxcosy = 1/2[cos(x - y) + cos(x + y)]
1 - cosx = 2sen21/2x
1 + cosx = 2cos21/2x
1 + sen x = 1 + cos(1/2p - x)
1 - sen x = 1 - cos(1/2p - x)

Integrales Por Partes: Se descompone el integrando en dos partes, u y dv, y utilizamos la fórmula: [udv=uv-[vdu]
Seleccionamos u de manera que se simplifique al derivar, y dv que sea fácilmente integrable.

Integrales Indefinidas: es el proceso de hallar la primitiva de una función. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo integral, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.

*Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

 

Propiedades de la integral indefinida

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

 

Bibliografía

http://es.wikibooks.org/wiki/Introducci%C3%B3n_al_c%C3%A1lculo_integral

http://www.vitutor.com/integrales/indefinidas/integral_indefinida.html

http://clss-matematiclass.blogspot.mx/2009/05/integrales-y-su-clasificacion.html

 

Cerebro artificial

La empresa “vicarius”, se encuentra en proceso de la realización de un cerebro artificial el cual cumpla las funciones que hace el cerebro humano.

Se pretende que al igual que el cerebro humano  capte información a partir del habla, el oído, la vista y el movimiento, entre otras funciones que cumple  la parte arrugada externa del cerebro, estableciendo conexiones en respuesta a ellas. Espera combinar la neurociencia y la informática para crear un sistema de percepción visual inspirado en el neocortex. Para ello es necesaria una red neuronal que es un software que simulara el modo en el que el cerebro funciona mediante  la conexión de neuronas artificiales que hagan posible este proceso.

Vicarius afirma haber perfeccionado las técnicas desarrolladas anteriormente como la de "neocognitron” (software de red neuronal).Estos  sistemas, por lo general, están entrenados para reconocer la información visual utilizando imágenes estáticas aleatorias, sin embargo ahora vicarius pretende trabajar con arquitectura más sofisticada, entrenando su sistema con una secuencia de vídeo que varía con el tiempo

Las utilidades que se le quieren dar son:

·         Identificar un objeto

·         Reconocer elementos  incluso si hay falta de información

·         Analizar las imágenes de diagnóstico para determinar si un paciente tiene cáncer

·         Determinar cuantas calorías hay en una comida                                                          

Hasta el momento vicarius ha recaudado 15 millones de dólares para producir su invento que evidentemente va ha tener un gran impacto en el ámbito económico, social, tecnológico así como también cultural. Ya que actualmente el desarrollo de la tecnología influye mucho en los ámbitos ya mencionados.

Y en nuestra opinión consideramos que este tipo de tecnologías se deben seguir desarrollando con un objetivo benéfico para todos.